هرمس ماث - Hermes Math

صفحة البيت | wahbem@gmail.com

واعلمي يا نفس أنَّ الإنسان لم يُخلَق لمعنًى من المعاني إلاَّ للعلم والعمل به (هرمس)

המרובעים

טרפז

הגדרות

הגדרה א': מרובע שיש לו רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות/ הגדרה ב': מרובע שיש לו שתי צלעות נגדיות מקבילות ושתי הצלעות האחרות אינן מקבילות. הצלעות המקבילות נקראות בסיסים (בסיסי הטרפז – אחד מהם נקרא בסיס קטן והשני בסיס גדול) שתי הצלעות האחרות (הצלעות שאינן מקבילות) נקראות שוקיים (שוקי הטרפז). הזוויות ליד הבסיס נקראות זוויות הבסיס. קטע המחבר נקודות על הבסיסים ומאונך להם נקרא גובה הטרפז.	ABCD טרפז ⇔ ABCD מרובע , AB ∥ CD , AD ∦ BC
טרפז ישר זווית: טרפז שיש לו זווית ישרה.	ABCD טרפז ישר זווית ⇔ ABCD טרפז, BC ⊥ DC כלומר ≮BCD = 90°
טרפז שווה שוקיים טרפז ששתי השוקיים שלו שוות זו לזו.	ABCD טרפז שווה שוקיים ⇔ AB ∥ CD , AD ∦ BC , AD = BC
קטע אמצעים בטרפז: קטע המחבר את אמצעי שתי השוקיים בטרפז.	EF קטע אמצעים בטרפז ABCD ⇔ ABCD טרפז, BF = CF , AE = DE

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

משפטים עם ציורים

בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו. ABCD טרפז שווה שוקיים ⇐ ≮BAD = ≮CBA , ≮DCB = ≮ADC
טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים. ABCD טרפז , ≮DCB = ≮ADC ⇐ ABCD טרפז שווה שוקיים.
בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה. ABCD טרפז שווה שוקיים ⇐ AC = BD.
טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים. ABCD טרפז , AC = BD ⇐ ABCD טרפז שווה שוקיים.
קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם. ABCD טרפז, EF קטע אמצעים ⇐ EF ∥ AB , EF ∥ DC , EF = ½(AB+DC)
בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה. ABCD טרפז , BF = FC , EF ∥ DC , EF ∥ AB ⇐ AE = ED

28. בטרפז שווה-שוקיים הזוויות שליד הבסיס שוות, ולהיפך.

29. בטרפז שווה-שוקיים האלכסונים שווים, ולהיפך.

30. קטע-האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.

א. קטע היוצא מאמצע שוק אחת בטרפז ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה.

כיצד נוכיח שהמרובע טרפז?

נוכיח שיש לו רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.

כיצד נוכיח שהמרובע טרפז שווה שוקיים?

נוכיח שהוא טרפז+ זוג אחד של צ' נגדיות שוות.

נוכיח שהוא טרפז+ אלכסונים שווים.

ריכוז תכונות המרובעים

טרפז

הגדרה: בטרפז זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והן נקראות בסיסים. שתי הצלעות אינן מקבילות מקבילות ונקראות שוקיים.

· טרפז שווה שוקיים הוא טרפז שזוג הצלעות הלא מקבילות שלו שוות זו לזו, וחלים עליו חוקים מיוחדים:

o האלכסונים שווים זה לזה וחותכים זה את זה.

o סכום שתי זוויות הצמודות לאותה שוק תמיד שווה ל 180 מעלות.

· טרפז שווה שוקיים שזוג הצלעות המקבילות שלו שוות הוא מקבילית.

· טרפז שווה שוקיים שבו שתי השוקיים מאונכות לבסיסים הוא מלבן.

· טרפז שבו כל הקודקודים נמצאים על אותו מעגל הוא בהכרח שווה שוקיים.

מאתר קפינימטיקה

קטע אמצעים בטרפז	הגדרה: מחבר את אמצעיהן של שתי השוקיים.	קטע המחבר את את אמצעיהן של שתי השוקים בטרפז הוא קטע אמצעים.
	מקביל לבסיסים.	קטע בטרפז המקביל לבסיסים ושווה לממוצעם הוא קטע אמצעים.
	שווה לממוצע הבסיסים.
		קטע היוצא מאמצע שוק בטרפז ומקביל לבסיסים (מספיק אחד) הוא קטע אמצעים.
	הקטע המחבר את אמצעי השוקיים בטרפז והקטע המחבר את אמצעי הבסיסים מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה.

טרפזים -מוגש לכם מאתר קיבינימטיקה kibinimatika.co.il

צורה	תכונות/משפט	איך מוכיחים?/משפט הפוך
טרפז	הגדרה: יש בו זוג אחד של צלעות מקבילות.	מרובע בעל זוג של צלעות מקבילות הוא טרפז.
	שתי הזוגות של הזוויות הצמודות לשוקיים משלימות ל 180^0.	מרובע שבו צלע שסמוכות לה שתי זוויות שסכומן 180^0 הוא טרפז.
טרפז ישר-זווית	טרפז שבו זווית ישרה הוא טרפז ישר זווית.	מרובע שבו שתי צלעות מקבילות וזווית ישרה הוא טרפז ישר זווית.
	יש בו זוג אחד של צלעות מקבילות.
	שתי הזוגות של הזוויות הצמודות לשוקיים משלימות ל 180^0.
	בכל טרפז ישר זווית לפחות שתי זוויות ישרות.
טרפז שווה שוקיים	הגדרה : טרפז שבו שתי השוקיים שוות זו לזו.	מרובע ששתים מצלעותיו מקבילות והשתיים האחרות הנגדיות שוות הוא טרפז שווה שוקים.
	האלכסונים שווים.	טרפז שאלכסוניו שווים הוא טרפז שווה שוקיים.
	נקודת מפגש האלכסונים יוצרת שתי זוגות של צלעות שוות.	טרפז ששני חלקים מאלכסוניו שווים וגם השניים האחרים הוא טרפז שווה שוקיים.
	שתי זוויות הבסיס שוות.	טרפז שבו זוויות הבסיס שוות הוא טרפז שווה שוקיים.
	שתי הזוגות של הזוויות הצמודות לשוקיים משלימות ל 180^0.
	שתי הזוויות שצמודות לכל בסיס שוות.

Hermes Math - Copywrite – 2021

wahbem@gmail.com