هرمس ماث - Hermes Math

صفحة البيت | wahbem@gmail.com

واعلمي يا نفس أنَّ الإنسان لم يُخلَق لمعنًى من المعاني إلاَّ للعلم والعمل به (هرمس)

משולשים

סוגי משולשים לפי צלעות

הגדרות:

משולש שונה צלעות

משולש שכל צלעותיו שונות זו מזו.

ΔABC שונה צלעות ⇔

AB ≠ BC ≠ AC

משולש שווה שוקיים

משולש ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו.

רושמים בקיצור: משולש ש"ש.

· כל אחת משתי הצלעות השוות נקראת שוק, וברבים שוקיים.

· הצלע השלישית נקראת בסיס.

· הזווית שנמצאת מול השוק נקראת זווית בסיס.

· הזווית הנמצאת מול הבסיס נקראת זווית הראש.

ΔABC שווה שוקיים (ש"ש) ⇔ AB = AC

· השוקיים: AB ו- AC ,

· הבסיס: BC

· זוויות הבסיס: ≮ACB ו- ≮ABC ,

· זווית הראש: ≮BAC

שוקיים + בסיס

כל אחת משתי הצלעות השוות, במשולש שווה שוקיים נקראת שוק, וברבים שוקיים.

הצלע השלישית נקראת בסיס.

ΔABC שווה שוקיים (AB = AC)

AB – שוק , AC – שוק

BC – בסיס

זווית הבסיס

הזווית שנמצאת מול השוק במשולש שווה שוקיים נקראת זווית בסיס.

ΔABC שווה שוקיים (AB = AC)

≮ACB - זווית בסיס

≮ABC - זווית בסיס

זווית הראש

הזווית שנמצאת מול הבסיס, במשולש שווה שוקיים, נקראת זווית הראש.

ΔABC שווה שוקיים (AB = AC)

≮BAC - זווית הראש.

משולש שווה צלעות:

משולש שכל צלעותיו שוות זו לזוظ

רושמים בקיצור: משולש ש''צظ

ΔABC שווה צלעות

⇔ AB = BC = AC

משפטים:

במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.

ΔABC , α = β ⇐ AB = AC

ובסימון אחר:

ΔABC , ≮ACB = ≮ABC ⇐ AB = AC

במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו.

ΔABC , AB = AC ⇐ α = β

או

ΔABC , AB = AC ⇐ ≮ABC = ≮ACB

במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.

ΔABC משולש שווה שוקיים - AB = AC

⇐

AD חוצה זווית הראש- ≮BAD = ≮CAD

AD תיכון - BD = DC ,

AD גובה - ≮ADC = 90°

אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

ΔABC ,

AD חוצה זווית - ≮BAD = ≮CAD ,

AD גובה - ≮ADC = 90°

⇐

ΔABC משולש שווה שוקיים - AB = AC.

אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

ΔABC ,

AD חוצה זווית - ≮BAD = ≮CAD ,

AD תיכון - BD = DC

⇐

ΔABC משולש שווה שוקיים- AB = AC

אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.

ΔABC ,

AD גובה - ≮ADC = 90° ,

AD תיכון - BD = DC

⇐

ΔABC משולש שווה שוקיים- AB = AC

(זמנית – משבצ)

משולשים -מוגש לכם מאתר קיבינימטיקה kibinimatika.co.il

צורה	תכונות/משפט	משפט חפיפה/משפט הפוך
משולש	מול הזווית הגדולה הצלע הגדולה.	מול הצלע הגדולה הזווית הגדולה.
	סכום זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות לה.
	סכום שתי צלעות תמיד גדול מהשלישית
	סכום הזוויות 180⁰ שטח : צלע * גובה לצלע 2
	כל שני תיכונים במשולש מחלקים זה את זה לשני קטעים כך שהקרוב לקודקוד גדול פי 2 מהקטע הקרוב לצלע.
משולש שווה-שוקיים (משו"ש)	שתי צלעות שוות.	אם במשולש שתי צלעות שוות זהו משולש שווה-שוקיים
	זוויות הבסיס שוות (וחדות).	אם במשולש זוויות הבסיס שוות זהו משולש שווה-שוקיים.
	תיכון לבסיס הוא גם גובה לבסיס וגם חוצה זווית הראש	משולש שבו התיכון הוא גם גובה/חוצה זווית הראש (ולהפך) הוא משולש שווה-שוקיים.
	חוצי זוויות הבסיס שווים זה לזה.
	הגבהים לשוקיים שווים זה לזה.
	התיכונים לשוקיים שווים זה לזה.
משולש שווה צלעות (ש"צ)	כל הצלעות שוות	משולש שכל צלעותיו שוות הוא משולש שווה צלעות.
	כל הזוויות שוות זו לזו ובנות 60⁰	משולש ששתים מזוויותיו בנות 60⁰ הוא משולש שווה צלעות
	כל התיכונים שווים.	משולש שווה שוקיים שאחת מזוויותיו בת 60⁰ הוא שווה צלעות
	כל הגבהים שווים.
	כל התיכונים הם גם גבהים וגם חוצי-זוויות (ולהפך).
	כל חוצי הזוויות שווים.
משולש ישר-זווית	זווית אחת ישרה ושתיים חדות.	שטח= מכפלת הניצבים : 2
	התיכון ליתר שווה למחצית היתר	אם במשולש תיכון לצלע שווה למחציתה זהו משולש ישר זווית והתיכון הוא ליתר.
	משפט פיתגורס: סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר.	אם במשולש סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע צלע שלישית זהו משולש ישר-זווית ושתי הצלעות הם הניצבים
	אם זוויות משולש הם 30,60,90 אז הניצב שמול זווית ה30- שווה למחצית היתר	אם במשולש ישר זוית ,ניצב שווה למחצית היתר אז הזוית שמול הניצב שווה 30 מעלות.

Hermes Math - Copywrite – 2021

wahbem@gmail.com